Cada semana, alguien en una empresa toma una decisión que parece trivial y que, sumada a lo largo del año, mueve miles de euros: cuánto pedir cada vez. Pedir mucho de una sola vez reduce el número de pedidos, pero llena el almacén e inmoviliza capital. Pedir poco y a menudo mantiene el stock bajo, pero multiplica el coste de cada pedido. Entre estos dos extremos hay un punto de equilibrio — y hay una fórmula, de casi un siglo, que lo calcula.
Esa fórmula es la de la cantidad económica de pedido, más conocida por su sigla inglesa EOQ (Economic Order Quantity). Es uno de los modelos más antiguos y más útiles de la gestión de stock: toma dos costes que tiran en sentidos opuestos y encuentra el tamaño de lote que minimiza su suma. A pesar de su edad, sigue siendo el punto de partida correcto para decidir cuánto pedir de un artículo con demanda razonablemente estable.
Este artículo explica la lógica detrás de la EOQ, presenta la fórmula y un ejemplo resuelto paso a paso y — tan importante como eso — muestra dónde ayuda el modelo y dónde engaña. Porque usar una fórmula sin entender sus supuestos es una forma rápida de tomar decisiones equivocadas con una falsa sensación de rigor.
El dilema: pedir mucho o poco cada vez
Imagine un artículo con demanda estable a lo largo del año. Si lo pide en grandes cantidades, pocas veces al año, ahorra en todo lo que cuesta hacer un pedido — el procesamiento administrativo, el transporte, la recepción y la inspección. A cambio, se queda con mucho stock parado, que ocupa espacio, corre el riesgo de deteriorarse o quedar obsoleto y, sobre todo, retiene dinero que podría estar en otro sitio.
Si hace lo contrario — pedidos pequeños y frecuentes — el stock medio baja y con él el coste de mantenerlo, pero el coste de pedir se dispara, porque paga esos costes fijos una y otra vez. La EOQ existe precisamente para arbitrar este dilema con números, en lugar de resolverlo por hábito o intuición.
Los dos costes que se oponen
Toda la lógica de la EOQ se apoya en separar y cuantificar dos tipos de coste:
- Coste de pedido (S): el coste fijo de hacer un pedido, con independencia de su tamaño — tiempo administrativo, transporte, recepción. Cuantos más pedidos al año, mayor es este coste total.
- Coste de posesión (H): el coste de mantener una unidad en stock durante un año — capital inmovilizado, espacio, seguro, riesgo de obsolescencia. Cuanto mayor es el stock medio, mayor es este coste.
Hay además un tercer elemento, la demanda anual (D), que no es propiamente un coste sino la escala del problema. La EOQ combina estos tres valores para encontrar el lote que minimiza la suma del coste de pedido y el coste de posesión. Observe que el coste del propio producto no entra en la fórmula: como la demanda anual es la misma sea cual sea el tamaño del lote, el coste total de comprar los artículos no cambia — lo que cambia es cuánto gasta en pedir y almacenar.
La fórmula de la EOQ
La cantidad económica de pedido se calcula con la fórmula de Wilson:
EOQ = √((2 × D × S) / H)
Donde D es la demanda anual (en unidades), S el coste de hacer un pedido y H el coste de mantener una unidad en stock durante un año. El resultado es el número de unidades a pedir cada vez que minimiza los costes totales de pedido y posesión. La raíz cuadrada no es arbitraria: resulta de igualar las dos curvas de coste, y es la razón por la que duplicar la demanda no duplica el lote — solo lo aumenta un 41% aproximadamente.
Un ejemplo paso a paso
Considérese una empresa de distribución que vende un artículo con demanda anual estable de 12 000 unidades. Cada pedido cuesta 60 € procesarlo (S) y mantener una unidad en stock durante un año cuesta 3 € (H). Aplicando la fórmula:
EOQ = √((2 × 12000 × 60) / 3) = √480000 ≈ 693 unidades
El resultado dice que el lote más económico es de unas 693 unidades. Con una demanda de 12 000 unidades al año, eso corresponde a unos 17 pedidos anuales, o un pedido cada 21 días. Vale la pena comprobar los costes en ese punto: el coste anual de pedido es 17,3 × 60 ≈ 1 039 €, y el coste anual de posesión es (693 / 2) × 3 ≈ 1 039 €. No es casualidad que sean iguales — en el punto óptimo de la EOQ, los dos costes se equilibran exactamente, y su suma, unos 2 078 € al año, es la menor posible.
Para ver que es realmente el mínimo, compárese con alternativas por hábito. Pedir 1 000 unidades cada vez (una vez al mes) daría 720 € de coste de pedido más 1 500 € de posesión, un total de 2 220 €. Pedir 2 000 cada vez daría 360 € más 3 000 €, es decir 3 360 €. Ambos peores que los 2 078 € de la EOQ.
Lo que la EOQ revela sobre los costes
Hay una lección sutil escondida en este ejemplo. La diferencia entre la EOQ (2 078 €) y el pedido mensual (2 220 €) es de apenas 142 € al año — alrededor de un 7%. Esto ocurre porque la curva de coste total es bastante plana cerca del óptimo: equivocar el lote en un 30% o un 40% cuesta poco.
Esta robustez es una buena noticia práctica. Significa que no necesita datos perfectos ni recalcular la EOQ cada semana; un valor aproximado, redondeado a un número redondo o a un múltiplo de la caja de expedición, capta casi todo el beneficio. La EOQ es más útil como brújula — para dar con el orden de magnitud correcto — que como número mágico a seguir hasta la unidad.
Cuándo ayuda la EOQ y cuándo engaña
El modelo básico se apoya en supuestos que conviene tener presentes, porque cuando fallan la fórmula puede apuntar en la dirección equivocada:
- Demanda constante y conocida. La EOQ asume una demanda estable. Para artículos estacionales o muy irregulares, el valor único pierde sentido.
- Sin descuentos por cantidad. Si el proveedor baja el precio unitario por encima de cierto volumen, puede compensar pedir más que la EOQ — existe una variante del modelo para ese caso.
- Costes estables. Si el coste de pedido o de posesión varía mucho, la EOQ deja de ser un objetivo fijo.
- Reabastecimiento inmediato y sin roturas. El modelo básico ignora el plazo de entrega y la variabilidad de la demanda — que son exactamente lo que tratan el punto de pedido y el stock de seguridad.
Nada de esto invalida la EOQ; solo define su lugar. Es un excelente punto de partida para artículos de demanda estable y un mal sustituto del sentido común para todo lo demás.
EOQ, punto de pedido y stock de seguridad
Conviene no confundir dos preguntas diferentes. La EOQ responde a cuánto pedir cada vez. No dice nada sobre cuándo pedir — esa es la función del punto de pedido, que tiene en cuenta el plazo de entrega y la demanda durante ese plazo, normalmente con un colchón de stock de seguridad para absorber la variabilidad.
En la práctica, los dos trabajan juntos: la EOQ fija el tamaño del lote y el punto de pedido fija el momento del disparo. Una buena política de stock combina ambos — decide cuánto pedir con la EOQ y cuándo pedir con el punto de pedido — en lugar de tratar cada artículo como un caso aislado resuelto a ojo.
Errores comunes al aplicar la EOQ
Algunos tropiezos frecuentes al llevar la fórmula al terreno:
- Mezclar unidades de tiempo. La demanda y el coste de posesión tienen que estar en la misma base temporal, normalmente anual. Usar demanda anual con coste de posesión mensual da un resultado sin sentido.
- Olvidar el coste real de posesión. Muchas empresas subestiman la H por contar solo el espacio, ignorando el capital inmovilizado, el seguro y la obsolescencia. Una H demasiado baja empuja la EOQ hacia lotes demasiado grandes.
- Tratar el resultado como exacto. La EOQ da un orden de magnitud, no una sentencia. Redondee a valores prácticos.
- Aplicarla a los artículos equivocados. Para demanda muy irregular o artículos de rotación bajísima, otros métodos sirven mejor.
En la práctica
La cantidad económica de pedido es uno de esos modelos que valen menos por el número que producen y más por la pregunta que obligan a hacer: ¿cuánto cuesta, de hecho, pedir y almacenar este artículo? Solo con responder a eso con honestidad, muchas empresas descubren que están pidiendo por hábito, no por cálculo.
Use la EOQ como brújula para los artículos de demanda estable, aliméntela con costes realistas de pedido y de posesión, y combínela con un punto de pedido para decidir el momento. No persiga la última unidad — la curva es plana cerca del óptimo — pero huya de los extremos, porque es ahí, en los lotes enormes o minúsculos, donde el dinero se pierde sin que nadie se dé cuenta.
